Material para 8º ano - propriedades dos radicais

30 DE MARÇO DE 2011

Números Inteiros -- Números Racionais -- Números Naturais

Material para o 8°ano

'Números Inteiros '

Interseção do conjunto dos naturais e dos inteiros.

Pertencem ao conjunto dos números inteiros os números negativos, os números positivos e o zero. Fazendo uma comparação entre os números naturais e os inteiros percebemos que o conjunto dos naturais está contido no conjunto dos inteiros. 

              N = { 0,1,2,3,4,5,6, ... }                            Z = { ... , -3,-2,-1,0,1,2,3,4, ... } 

Observem que N c Z .

O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z maiúscula. Os números positivos são representados com o sinal de (+) positivo na frente ou com sinal nenhum (+2 ou 2), já os números negativos são representados com o sinal de negativo (-) na sua frente (-2). 

►Os números inteiros são encontrados com freqüência em nosso cotidiano, por exemplo: 

Um termômetro em certa cidade que marcou 10°C acima de zero durante o dia, à noite e na manhã seguinte o termômetro passou a marcar 3°C abaixo de zero. Qual a relação dessas temperaturas com os números inteiros? 

Quando falamos acima de zero, estamos nos referindo aos números positivos e quando falamos dos números abaixo de zero estamos referindo aos números negativos. 

+15° C ------------- 15° C acima de zero 
- 6° C --------------- 6° C abaixo de zero 

♦ Exemplo 2: 

Vamos imaginar agora que uma pessoa tem R$500,00 depositados num banco e faça sucessivas retiradas: 

• dos R$900,00 retira R$200,00 e fica com R$700,00

• dos R$700,00 retira R$300,00 e fica com R$400,00 

• dos R$400,00 retira R$500,00 e fica devendo R$ 100,00 

A última retirada fez com que a pessoa ficasse devendo dinheiro ao banco. Assim: 

Dever R$100,00 significa ter R$100,00 menos que zero. Essa dívida pode ser representada por – R$100,00. 

►Oposto de um número inteiro 

O oposto de um número positivo é um número negativo simétrico. Por exemplo: o oposto de +2 é -2; o oposto de -3 é +3. 

►O conjunto dos números inteiros possui alguns subconjuntos: 

- Inteiros não – nulos 
São os números inteiros, menos o zero. 
Na sua representação devemos colocar * ao lado do Z. 
Z* = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3,...} 

- Inteiros não positivos 
São os números negativos incluindo o zero. 
Na sua representação deve ser colocado - ao lado do Z. 
Z_ = {..., -3, -2, -1, 0} 

- Inteiros não positivos e não – nulos 
São os números inteiros do conjunto do Z_ excluindo o zero. 
Na sua representação devemos colocar o _ e o * ao lado do Z. 
Z*_ = {..., -3, -2, -1} 

- Inteiros não negativos 
São os números positivos incluindo o zero. 
Na sua representação devemos colocar o + ao lado do Z. 
Z + = { 0,1 ,2 ,3, 4,...} 
O Conjunto Z + é igual ao Conjunto dos N 

- Inteiros não negativos e não - nulos 
São os números do conjunto Z+, excluindo o zero. 
Na sua representação devemos colocar o + e o * ao lado do Z. 
Z* + = {1, 2, 3, 4,...} 
O Conjunto Z* + é igual ao Conjunto N*

 Numeros Racionais

Interseção dos conjuntos: Naturais, Inteiros e Racionais.

Os números decimais são aqueles números que podem ser escritos na forma de fração. 
Podemos escrevê-los de algumas formas diferentes: 
Por exemplo

*Fração Ordinária

* Números decimais com finitas ordens decimais ou extensão finita: 

 *Número decimal com infinitas ordens decimais ou de extensão infinita periódica. São dízimas periódicas simples ou compostas: 



► O conjunto dos números racionais é representado pela letra ''Q'' maiúscula. 


►Outros subconjuntos de Q: 

Além de N e Z, existem outros subconjuntos de Q. 

Q* ----- É o conjunto dos números racionais diferentes de zero. 

Q+ ----- É o conjunto dos números racionais positivos e o zero.

Q-  ----- É o conjunto dos números racionais negativos e o zero. 

Q*+ ----- É o conjunto dos números racionais positivos. 

Q*- ----- É o conjunto dos números racionais negativos.


► Representação Geométrica

Entre dois números racionais existem infinitos outros números racionais.

 Números Naturais

Pertencem ao conjunto dos naturais os números inteiros positivos incluindo o zero. Representado pela letra N maiúscula. Os elementos dos conjuntos devem estar sempre entre chaves. 

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... } 

- Quando for representar o Conjunto dos Naturais não – nulos (excluindo o zero) devemos colocar * ao lado do N. 

Representado assim: 
N* = {1, 2,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 ,11 ,12, ... } 

A reticência indica que sempre é possível acrescentar mais um elemento. 
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} ou N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... } 

Qualquer que seja o elemento de N, ele sempre tem um sucessor. Também falamos em antecessor de um número. 
• 6 é o sucessor de 5. 
• 7 é o sucessor de 6. 
• 19 é antecessor de 20. 
• 47 é o antecessor de 48. 

Como todo número natural tem um sucessor, dizemos que o conjunto N é infinito.